Бывшая жена сменила фамилию моей дочери и собралась переезжать в другой город с новой семьей. При этом хочет продать долю в квартире, данная доля принадлежит также моей дочери. Может ли она так сделать без моего разрешения?

Нет, по закону для продажи нужно разрешение органов опеки и ваше.