Мне 21 год, проживаю с детства с бабушкой, так как мама умерла, а папа пропал еще когда я был маленьким. Работаю и учусь, форма обучения числится очная. Мне однажды прислали повестку, я не пошел, а потом была перенесена отправка в армию. То есть, к уклонистам не отношусь, от военкомата не бегал никогда. Сейчас мне светит повестка на осенний призыв. Так как бабушке одной тяжело, она уже совсем старая, могу ли я не ходить в армию?

Если вы являетесь опекуном бабушки, то да. Иных оснований для освобождения от службы нет.