Мы проживаем в гражданском браке, расписаться не успели, а женщина скоро родит. Есть ли вариант записать ребенка на мою фамилию, я не отказываюсь от отцовства!

Конечно. Вы вдвоем пойдете в ЗАГС и вас запишут, как родителей.