При поступлении в колледж не было бесплатного обучения, но на втором курсе появилась такая возможность. Мне отказали в переводе, говоря, что бюджетных мест же на тот момент не было. Но, у нас заключают договора на год, почему мы дальше продолжаем платить?

Если по вашей специальности обучение стало бесплатным, то пишите руководству заявление о переводе с платного обучения. При отрицательном ответе идите в суд и восстанавливайте свои права там.