В прошлом году я окончил институт, сейчас мне пришло письмо, что я остался должен им оплату за последний месяц. Правильно ли это?

Если у вас есть долг перед ВУЗом, то его стоит погасить, иначе в дальнейшем, данную сумму будут взыскивать уже через суд.