В случае если у меня есть свое ООО, есть ли возможность без ведома генерального директора открыть счет?

В такой ситуации, нужно обязательно присутствие генерального директора. Самостоятельно в таком случае открыть счет не получится.  Впрочем, это ведь небольшая проблема и решается буквально за несколько минут. Лучше просто договориться с генеральным директором, это не так уж и трудно.